Nom du diplôme: PeiP
Code du module: JPE12A
Professeur: Leonardo Colò
Horaire des cours: Lundi 10h00-12h00 et Vendredi 8h00-10h00 (horaires indicatifs; se réfère toujours à votre EDT)

1. Logique (1 semaine):
   • - Définition d’une proposition, equivalence logique, négation d’une proposition
     - Connecteurs logiques \(\wedge\) et \(\vee\), opération binaires.
     - Les quantificateurs \(\forall\) et \(\exists\): définition et propriétés.
     - Les grands types de raisonnement: déductif, par l’absurde et par contraposition.
2. Relations (2 semaine):
   • - Relations binaires.
     - Relations d'équivalence, classes d'équivalence et espace quotient.
     - Relations d'ordre.
3. Suites réelles (3 semaines):
   • - Définition de la convergence, propriétés des suites convergentes (sommes, produits, quotients, inégalités,...).
     - Critères de convergence (suites croissantes majorées, suites adjacentes).
     - Suites extraites (suite des indices pairs et suite des indices impairs).
     - Suites adjacentes: définition et convergence.
     - Suites récurrentes: fonctions croissantes et decroissantes.
4. Nombres complexes (2 semaines):
   • - Introduction sur les complexes, opérations, conjugué, module, calcul de l’inverse et calcul des racines carrées.
     - Ecriture algébrique, écriture trigonométrique, écriture exponentielle.
     - Résolution des équations du second degré à coefficients réels.
5. Polynômes (2 semaines):
   • - \(\mathbb{R}[x]\) et \(\mathbb{C}[x]\); degré d’un polynôme; opérations sur les polynômes ; dérivé d’un polynôme.
     - Formule du binôme.
     - Racines d’un polynôme; théorème de d’Alembert-Gauss; démonstration dans les cas suivants: degré 2 (coefficients complexes) et degré impair (coefficients réels).
     - Division euclidienne; factorisation d’un polynôme; multiplicité d’une racine; nombre de racines d’un polynôme de degrè \(n\).
6. Géométrie (2 semaines):
   • - Le plan \(\mathbb{R}^2\) et l'espace \(\mathbb{R}^3\); opérations sur les vecteurs.
     - Produit scalaire, orthogonalité et norme; inégalité de Cauchy-Schwarz et inégalité triangulaire.
     - Déterminant (de 2 vecteurs du plan) et produit vectoriel (de 2 vecteurs de l’espace).
     - Bases et repères (quelconques, orthonormés, directs); vecteur directeur d’une droite et base d’un plan (de l’espace).
     - Système d’équations paramétriques (pour une droite ou un plan); vecteur normal à un droite (du plan) ou à un plan (de l’espace).
     - Équation cartésienne d’une droite (du plan) ou d’un plan (de l’espace) et système d’équations cartésiennes (pour une droite de l’espace).