Professeur: Leonardo Colò
Nom du diplôme: Portail Descartes
Code du module: SPO2U02L
Crédits: 6
Volume horaire: 24h CM & 36TD
Horaire des cours: Mardi 8h00-10h00 et 14h15-16h15 (horaires indicatifs; se réfère toujours à votre EDT)

1. Suites réelles (complexes, éventuellement en TD) (4 semaines):
   • - Définition de la convergence.
     - Propriétés des suites convergentes (sommes, produits, quotients, inégalités,...).
     - Critères de convergence (suites croissantes majorées, suites adjacentes).
     - Convergence au sens de Cesàro (éventuellement en TD).
     - Suites extraites (suite des indices pairs et suite des indices impairs).
     - Théorème de Bolzano-Weierstrass.
     - Définition des suites de Cauchy et "toute suite de Cauchy dans \(\mathbb R\) ou \(\mathbb C\) est convergente".
2. Fonctions continue (5 semaine):
   • - Définition des limites (finie en un point, infinie en un point, finie en l’infini, infinie en l’infini) d’une fonction.
     - Définition de la continuité (et caractérisation séquentielle).
     - Théorème des valeurs intermédiaires.
     - Fonctions continues sur un segment.
     - Opérations sur les fonctions continues (somme, produit, quotient, composition, bijection réciproque).
     - Image d’un segment par une fonction continue.
     - prolongement par continuité.
     - Fonctions convexes.
3. Suites récurrentes (1 semaine):
   • - Faire le lien entre les deux gros chapitres sur les suites et sur les fonctions vus auparavant.
4. Introduction à la dérivabilité (2 semaines):
   • - Définition de la dérivabilité.
     - Opérations sur les fonctions dérivables (somme, produit, quotient, composées, fonctions réciproques).
     - Interprétation géométrique.