Professeur: Leonardo Colò
Nom du diplôme: Licence MIASHS
Code du module: SMH2U04C
Crédits: 6
Volume horaire: 30h CM & 30h TD
Horaire des cours: Lundi 9h00-12h00 (horaires indicatifs; se réfère toujours à votre EDT)

1. Divisibilité et nombres premiers (1 semaine):
   • Diviseurs, multiples, PGCD et PPCM.
     - Division euclidienne et algorithme d'Euclide.
     - Algorithme d'Euclide étendu.
     - Equations Diophantiennes \(ax+by=c\).
     - Entiers premiers entre eux.
     - Décomposition en produits de facteurs premiers.
2. Polynômes (1 semaine):
   • - Définitions et premières propriétés.
     - Racines, relations coefficients-racines et multiplicité.
     - Division euclidienne.
     - Irréductibilité et décomposition en produits de facteurs irréductibles.
3. Systèmes linéaires (1 semaine):
   • - Introduction aux systèmes d'équations linéaires.
     - Théorie des systèmes linéaires \(2\times 2\) et méthodes pour leur solution.
     - Théorie des systèmes linéaires généraux et notation matricielle.
     - Résolution par la méthode du pivot de Gauss.
4. Matrices (1 semaine):
   • - Définition et opérations.
     - Inverse d’une matrice.
5. Espace vectoriel \(\mathbb R^n\) (1 semaine):
   • - Définition d’un vecteur à partir de deux points.
     - Opérations sur les vecteurs (somme, multiplication par un scalaire).
     - Changement de repère (en exercice).
     - Exemples d'applications linéaires.
6. Espaces vectoriels (1 semaine):
   • - Définition et premières propriétés.
     - Applications linéaires.
7. Sous-espaces vectoriels (1 semaine):
   • - Définition et premières propriétés.
     - Combinaisons linéaires et sous-espace engendré.
     - Intersection et somme de deux sous-espaces vectoriels.
8. Familles libres et dimension finie (1-2 semaines):
   • - Familles libres, familles génératrices et bases.
     - Dimension d’un espace ou un sous-espace vectoriel.
9. Matrices et applications linéaires (1 semaine):
   • - Rang d’une famille de vecteurs.
     - Applications linéaires en dimension finie et leur matrice associée.
     - Changement de bases.
10. Déterminants (si le temps le permet).